Mecz Francja-Prusy w Jenie,
Przez ostatnie tygodnie byliśmy bombardowani mistrzostwami Europy w piłce nożnej (nawet dosłownie, bo na naszym starym blokowisku w Prenzelbergu po golu Niemiec rzucano petardami z okien). Oglądając jakiś mecz zacząłem się zastanawiać, do jakiego stopnia o wyniku meczu decyduje przypadek. Dajmy na to, drużyna A wygrała z B 3:2; jakie było prawdopodobieństwo, że drużyna A by przegrała? Że wynik byłby 2:3? Czy można coś takiego w ogóle policzyć? A czy można policzyć szanse polskiej drużyny wyjście z otchłani grupy? Jeśli można, no to jesteśmy jak Marvin, rzucający od niechcenia prawdopodobieństwami.
Wychodzi mi, że dokonując pewnych niezbyt skomplikowanych i wcale realistycznych założeń jak najbardziej można. Niestety, tylko po fakcie.
Pierwsze założenie jest takie: w konkretnym meczu prawdopodobieństwo strzelenia gola przez jedną z drużyn jest mniej więcej takie samo przez cały czas.
Jak to sprawdzić? Wikipedia podaje nie tylko listę goli, ale też “kto w której minucie strzelił“. Przy pomocy trzylinijkowca w Perlu i paru poleceń można wyciągnąć wszystkie dane i sprawdzić, czy minuty strzelenia gola mają rozkład jednostajny.
I rzeczywiście, mają. Można to sprawdzić przy pomocy testu χ2. Test na zgodność z rozkładem jednostajnym daje p= 0.4. Oznacza to, że rozkład jednostajny da podobne (lub bardziej jednorodne) wyniki w 40% wypadków. Można więc przyjąć, że prawdopodobieństwo strzelenia gola jest średnio w każdej minucie takie samo. Poniżej porównuję obserwowany rozkład z rozkładem jednostajnym (po lewej) i normalnym (po prawej). To są tak zwane wykresy kwantyli (Q-Q plots). Im bardziej punkty leżą na prostej linii, tym bardziej rozkłady są do siebie podobne. Jak widać, obserwowany rozkład minut, w których padły bramki, bardzo przypomina rozkład jednostajny.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz